my photo

my photo
lumayan bagus

my photo

my photo
lumayan bagus

my photo

my photo
lumayan bagus

Test Footer 1

Test Footer

Comment

Banner Kontes

Random Post

bintik hujan

Test Footer

FANPAGE


M Yusryzal setiawn

Powered by Blogger.

Popular Posts

Search This Blog
RSS
Showing posts with label BELAJAR. Show all posts
Showing posts with label BELAJAR. Show all posts

CARA MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT

00:45 | Label:

Definisi

—

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a,b,c ∈ R di mana R adalah himpunan bilangan real dan a ≠ 0
Contoh:
x2 – 9 = 0
x2 – 16x = 0
x2 + 7x + 12 = 0
—Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 disebut penyelesaian persamaan kuadrat.
Ada 3 metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu:
  1. Memfaktorkan
  2. Melengkapkan kuadrat sempurna
  3. Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
Hari ini, kita akan membahas khusus untuk metode memfaktorkan.

Menyelesaikan Persamaaan Kuadrat dengan Metode Memfaktorkan

Aturan Faktor 0
Sebelum kita mulai membahas tentang penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode memfaktorkan, ada baiknya kamu mengetahui dulu tentang aturan faktor 0. Aturan faktor nol menyatakan bahwa hasil kali sembarang bilangan dengan bilangan nol adalah nol.
Contoh: 2 × 0 = 0, 0 × 9 = 0 atau 0 × 0 = 0.
—Jadi jika hasil kali dua bilangan sama dengan nol maka salah satu atau kedua bilangan tersebut adalah nol. —Secara simbolik dinyatakan bahwa jika ab = 0 maka a = 0 atau b = 0. —Kata atau pada ” a = 0 atau b = 0 ” berarti bahwa salah satu dari a atau b sama dengan nol atau bisa jadi kedua-duanya sama dengan nol.
Dengan mengenal aturan faktor 0 ini, maka penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode memfaktorkan dapat dilakukan.
Contoh Kasus 1:
3x2 – 9x = 0
Pada soal di atas, 3x2 - 9x = 0 dapat diubah menjadi 3x (x-3) = 0 dengan menggunakan aturan distributif. Selanjutnya dengan menggunakan aturan faktor nol dapat diperoleh:
3x = 0 atau x-3 = 0
Sehingga dapat diperoleh x = 0 atau x = 3. Jadi penyelesaian persamaan kuadrat 3x2 - 9x = 0 adalah x = 0 atau x = 3.
Contoh Kasus 2:
x2 + 5x + 6 = 0
Soal di atas berbeda dengan soal sebelumnya, karena memiliki variabel ketiga. Lalu bagaimana memecahkan soal di atas? Sesungguhnya ada cara yang sangat mudah. Secara umum, jika x1 dan x2 dianggap sebagai penyelesaian suatu persamaan kuadrat maka rumus persamaan kuadrat tersebut menjadi x2 – x ( x1 + x2 )+ x1 . x2 = 0.
Dengan menggunakan faktor 0, maka dapat diperoleh (x+2) = 0 atau (x+3) = 0. Sehingga dengan demikian penyelesaian dari x2 + 5x + 6 = 0 adalah x = -2 adalah x = -3.
Mudah bukan?

Latihan Soal

Setelah mempelajari soal-soal di atas, maka sebagai sarana latihan, cobalah selesaikan soal-soal berikut ini:
  1. x2 + 7x + 12 = 0
  2. x2 - x – 12 = 0
  3. x2 - 3x – 10 = 0
  4. x2 - 8x + 15 = 0
  5. x2 + x – 100 = 0
Silakan dikerjakan dan jawabannya harap dikumpulkan via comments di bawah. Selanjutnya apabila semua sudah menguasai Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Metode Memfaktorkan, kita akan belajar cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus ABC. Selamat belajar.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments0

Rumus Logika Matematika

00:35 | Label:

MATEMATIKA KU kali ini akan membahas materi Rumus Logika Matematika ini untuk anak SMA/MA. (^_^)
1) Pernyataan atau kalimat
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu :
Kalimat tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
Contoh :
a) 5 x 4 = 20 (pernyataan tertutup yang benar)
b) 5 + 4 = 20 (pernyataan tertutup yang salah)
Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti.
Contoh :
a : Ada daun yang berwarna hijau
b : Gula putih rasanya manis
2) Ingkaran Pernyataan atau negasi
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “Tidak benar bahwa …” di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~ p.
Contoh :
Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin.
Ingkaran penyataan p adalah ~ p. Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin.
Tabel kebenaran dari ingkaran
3) Pernyataan Majemuk
a. Konjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan  
b. Disjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan  . 
c. Implikasi
Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan . 
d. Biimplikasi
Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan .
4) Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk
5) Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut.
6) Pernyataan berkuantor dan ingkarannya

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments0

materi kalkulus turunan dan diferensial

17:29 | Label:


Rumus-rumus Dasar Turunan

Rumus-rumus berikut dapat dibuktikan dengan definisi turunan (Definisi 5.2), dan biasa disebut rumus-rumus dasar turunan:

y = k y’ = 0 , ” konstanta k Fungsi konstan

y = kxn y’ = knxn-1, ” konstanta k

y = sin x
y = cos x y’ = cos xy’ = – sin x Fungsi Trigonometri

y = ex y’= ex Fungsi eksponensial


Tabel 6.1.

Bukti :

Berikut beberapa bukti rumus-rumus dasar :
Ø Rumus dasar no. 4., jika y = cos x maka

y’ = ==

= = 0 – sin x = – sin x.
Ø Rumus dasar no 7., jika y = ex maka :

y’ = =

= =

=

Dengan menggunakan aturan turunan (teorema 5.2 atau 5.3), dapat dicari turunan fungsi trigonometri, fungsi hiperbolik yang belum ada di table 6.1., seperti :
Fungsi Trigonometri :
y = tg x
y = ctg x
y = sec x
y = cossec x y’ = sec2xy’ = – cossec2xy’ = sec x tg x



y’ = – cossec x ctg x
Fungsi hiperbolik
y = sinh x
y = cosh x
y = tgh x
y = ctgh x
y = sech x

10. y = cossech x y’ = cosh xy’ = sinh xy’ = sech2x



y’ = cossech 2x

y’ = sech x tgh x

y’ = cossech x ctgh x


Tabel 6.2.

Turunan fungsi-fungsi di atas tidak perlu dihafal karena dengan mudah dapat diperoleh fungsi turunannya. Di bawah ini diberikan beberapa bukti dari table 6.2., sebagai berikut :
Ø Bukti no. 2., y = ctg x = maka dengan aturan hasil bagi diperoleh :

y’ =
Ø




Ingat Kembali !!

sinh x = ; cosh x =



Bukti no. 5, y = sinh x =

maka dengan aturan jumlah, diperoleh :

y’ = = cosh x
Ø Bukti no. 7., y = sech x = 1/cosh x, maka dengan aturan hasil bagi diperoleh :

y’ =

Turunan fungsi polynomial dan fungsi rasional juga sering menggunakan aturan turunan pada teorema 5.2 atau 5.3. coba perhatikan contoh berikut :




Dengan menggunakan aturan turunan, tentukan y’ dari fungsi-fungsi berikut :

1). y = x3cos x 2). y = 3). y =

Jawab :

1). y = x3cos x maka dengan aturan hasil kali diperoleh :

y’ = 3x2cos x + x3(-sin x) = 3x2cos x – x3sin x = x2 (3cos x – x sin x)

2). y = maka dengan aturan hasil bagi diperoleh :

y’ =

3). y = maka dengan aturan hasil bagi diperoleh :

y’ =

=

Aturan Rantai

Teorema 6.1. : Aturan Rantai

Jika fungsi y = f(u) & u = g(x) menentukan fungsi komposisi y = f(g(x)) = (f◦g) (x), sedangkan g terdifferensialkan di x dan f terdifferensialkan di u = g(x) maka fungsi komposisi f◦g terdifferensialkan di x, yakni :

(f◦g)’ (x) = f ’(g(x)) g’(x) atau Dxy = DuyDxu atau =

Catatan :

1. Jika y = f1(u1), u1 = f 2(u2), u2 = f3(u3), …, un-1 = fn(un), un=fn(x) maka

y’ = =

2. Fungsi bentuk parameter merupakan fungsi y = f(x) yang disajikan dengan sepasang persamaan : dengan t suatu parameter, maka untuk memperoleh dari system persamaan tersebut adalah dengan diasumsikan y sebagai fungsi komposisi :

y = f(t), t = g(x), berarti : = atau =





Dengan aturan rantai, tentukan fungsi-fungsi berikut :

1). y = 2). y = 3). y =

Jawab :

1). y = ,

dimisalkan y = , u = maka = =

2). y = , dimisalkan y = v2, v = cos w, w = 4x maka

= = 2v(-sin w)4 = -2.4.cos4x.sin4x = -4sin 8x

3). y = , dimisalkan y = u3, u = sin v, v = w7, w = x2 – 3x, maka :

= = 3u2.cos v. 7w6.(2x-3)

= 3.7(x2 – 3x )6.(2x-3)

= 21(x2 – 3x )6.(2x-3).

= (x2 – 3x )6.(2x-3)

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments0
Subscribe to: Posts (Atom)